30 mayo 2005

Curiosidades matemáticas (2)

Esto no es exactamente una curiosidad matemática, sino una forma de aprender a multiplicar un poco más rápido sin utilizar calculadora.

Reconozco que desde pequeño he tenido cierta facilidad para el cálculo mental, pero es una habilidad que se puede ejercitar. Hoy en día son muchos los que necesitan la calculadora incluso para multiplicar por una potencia de 10, o por 2 o 3, pero puede ser contraproducente si un día se nos estropea la calculadora y no tenemos papel a mano. Bueno, pues ahora voy a explicar algunas técnicas de cálculo mental que pueden ser útiles en la vida cotidiana.

Hoy explico el sistema egipcio de la duplicación, que consiste en multiplicar un número por otro a partir de sucesivas multiplicaciones por 2. Por su parte, multiplicar por 2 es lo mismo que sumarle a un número él mismo.

Si nos piden multiplicar 43 por 32, la cosa puede parecer complicada, pero no lo es tanto. 32 es la quinta potencia de 2, por lo tanto, multiplicar 43 por 32 es lo mismo que multiplicar 43 por 2 cinco veces. Así,
  • 43 × 2 = 86 (hemos multiplicado por 2)
  • 86 × 2 = 172 (por 4)
  • 172 × 2 = 344 (por 8)
  • 344 × 2 = 688 (por 16)
  • 688 × 2 = 1376 (por 32)
A menudo, nos enfrentaremos a productos en que ninguno de los factores es un múltiplo de 2, en cuyo caso este método se puede complicar un poco más. Si fuéramos a calcular de cabeza 43 × 43, tendríamos que hallar el producto de 43 por 1, 2, 8 y 32 (porque 1 + 2 + 8 + 32 = 43 y aplicamos la propiedad distributiva de la suma y el producto) y sumar los resultados parciales.

En este caso, sería más fácil calcular 43 × 40 (1720) y 43 × 3 (129) y sumar los resultados parciales (1849).

El método que expliqué antes sirve mejor para números que sean productos de pocas potencias de 2 y/o potencias de 2 multiplicadas por potencias de 10 (como 40, 200 o 160).

Por último, tengo que decir que esto al principio puede abrumar, pero no hay nada mejor como practicar estas cuentas para adquirir cierta soltura en el cálculo mental. ¡Suerte!

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